توسعه یک روش بدون شبکه مرتبه بالا ضمنی برای جریان های تراکم پذیر غیرلزج

در این مقاله معادلات مرتبه بالاتری برای یک روش بدون شبکه توسعه داده شده است. در دهه اخیر روش بدون شبکه که از توزیع نقاط استفاده می کند، در دینامیک سیالات محاسباتی مورد توجه قرار گرفته است. در روش بدون شبکه، معمولا حداقل مربعات سری تیلور مرتبه اول در تخمین مشتقات مکانی در هر گره استفاده می شود. در این مقاله با ارایه معادلات مرتبه بالاتر و تعمیم آن برای یک روش بدون شبکه اختلاف مرکزی، افزایش دقت و عملکرد این روش در حل معادلات غیرلزج تراکم پذیر بررسی شده است. معادلات اویلر در حالت دوبعدی و با استفاده از اتلافات عددی مرتبه دو و چهار که سبب ایجاد یک روش سریع در روش بدون شبکه می شود، حل شده اند. در گسسته سازی زمانی از روش های صریح و ضمنی دو زمانه استفاده شده است. به منظور کاهش محاسبات، تکنیک های گام زمانی موضعی و هموارسازی باقیمانده ها برای افزایش سرعت همگرایی به کار گرفته شده اند. توانایی و دقت این روش با روش حجم محدود و داده های تجربی در جریان های گذرصوتی و مافوق صوت مقایسه شده است. نتایج نشان می دهد که با استفاده از دقت مرتبه دوم نتایج در جریان های گذرصوتی و مافوق صوت در شبکه با تعداد نقاط کمتر، دارای دقت بسیار بالاتری نسبت به حل مرتبه اول است.